Конспект лекционных занятий Модуль Математическое моделирование. Общие вопросы (2 ч.)



Скачать 257.07 Kb.
страница1/13
Дата22.06.2018
Размер257.07 Kb.
Название файлаЛекция 1 ММ.docx
ТипКонспект
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Дисциплина «Математическое моделирование». Доцент Ким Е.Р.

Конспект лекционных занятий


Модуль 1. Математическое моделирование. Общие вопросы (2 ч.)

Лекция 1. Принципы и этапы математического моделирования (1 ч.)

В современных условиях роль экономико-математических методов и моделей в решении широкого круга экономических и производственных задач существенно возрастает. Это в полной мере относится к железнодорожному транспорту, для которого методология экономико-математического моделирования всегда являлась действенным инструментом повышения эффективности его работы.

Сущность методологии математического моделирования состоит в замене исходного объекта его «образом» – математической моделью – и в дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Этот метод познания, конструирования, проектирования сочетает в себе многие достоинства как теории, так и эксперимента. Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность безболезненно, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых мыслимых ситуациях (преимущества теории). В то же время вычислительные (компьютерные, имитационные) эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических инструментов информатики, подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходам (преимущества эксперимента). Неудивительно, что методология математического моделирования бурно развивается, охватывая все новые сферы – от разработки технических систем и управления ими до анализа сложнейших экономических и социальных процессов.

Элементы математического моделирования использовались с самого начала появления точных наук, и не случайно, что некоторые методы вычислений носят имена таких корифеев науки, как Ньютон и Эйлер, а слово «алгоритм» происходит от имени средневекового арабского ученого Аль-Хорезми. Второе рождение этой методологии пришлось на конец 40-х – начало 50-х годов XX века и было обусловлено по крайней мере двумя причинами (первая – появление ЭВМ, избавивших ученых от огромной по объему рутинной вычислительной работы, вторая беспрецедентный социальный заказ – выполнение национальных программ СССР и США по созданию ракетно-ядерного щита, которые не могли быть реализованы традиционными методами). Математическое моделирование справилось и этой задачей: ядерные взрывы и полеты ракет и спутников были предварительно «осуществлены» в недрах ЭВМ с помощью математических моделей и лишь затем претворены на практике. Этот успех во многом определил дальнейшие достижения методологии, без применения которой в развитых странах ни один крупномасштабный технологический, экологический или экономический проект теперь всерьез не рассматривается.

Сейчас математическое моделирование вступает в третий принципиально важный этап своего развития, «встраиваясь» в структуру так называемого информационного общества. Впечатляющий прогресс средств переработки, передачи и хранения информации отвечает мировым тенденциям к усложнению и взаимному проникновению различных сфер человеческой деятельности.

Технические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, больше не поддаются исследованию (в нужной полноте и точности) обычными теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент над ними долог, дорог, часто либо опасен, либо попросту невозможен, так как многие из этих систем существуют в «единственном экземпляре». Цена ошибок и просчетов в обращении с ними недопустимо высока. Поэтому математическое моделирование является неизбежной составляющей научно-технического прогресса.

Математическое моделирование условно можно разбить на три этапа (рисунок 1):

модельалгоритмпрограмма.

Рисунок 1


На первом этапе выбирается (или строится) «эквивалент» объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства – законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т.д. математическая модель (или ее фрагменты) исследуются теоретическими методами, что позволяет получить важные предварительные знания об объекте.

Второй этап – выбор (или разработка) алгоритма для реализации модели на компьютере. Модель представляется в форме, удобной для применения численных методов, определяется последовательность вычислительных или логических операций, которые нужно произвести, чтобы найти искомые величины с заданной точностью. Вычислительные алгоритмы должны не искажать основные свойства модели и, следовательно, исходного объекта, быть экономичными и адаптирующимися к особенностям решаемых задач и используемых компьютеров.

На третьем этапе создаются программы, «переводящие» модель и алгоритм на доступный компьютеру язык. К ним также предъявляются требования экономичности и адаптивности. Их можно назвать «электронным» эквивалентом изучаемого объекта, уже пригодным для непосредственного испытания на «экспериментальной установке» - компьютере.

Создав триаду «модель – алгоритм – программа», исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется в «пробных» вычислительных экспериментах. После того как адекватность (достаточное соответствие) триады исходному объекту удостоверена, с моделью проводятся разнообразные и подробные «опыты», дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта. Процесс моделирование сопровождается улучшением и уточнением, по мере необходимости, всех звеньев триады.

Таким образом, моделирование можно рассматривать как замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом, описанием или другим объектом, именуемым моделью и обеспечивающим близкое к оригиналу поведение в рамках некоторых допущений и приемлемых погрешностей. Моделирование обычно выполняется с целью познания свойств оригинала путем исследования его модели, а не самого объекта. Разумеется, моделирование оправдано в том случае, когда оно проще создания самого оригинала или когда последний по каким-то причинам лучше вообще не создавать.

Под моделью понимается физический или абстрактный объект, свойства которого в определенном смысле сходны со свойствами исследуемого объекта. При этом требования к модели определяются решаемой задачей и имеющимися средствами. Существует ряд общих требований к моделям:





Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


База данных защищена авторским правом ©2docus.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Лабораторная работа
Рабочая программа
Методические указания
Пояснительная записка
Методические рекомендации
Учебное пособие
Практическая работа
Общая характеристика
Теоретические основы
Теоретические аспекты
Дипломная работа
Самостоятельная работа
Федеральное государственное
Физическая культура
Теоретическая часть
Технологическая карта
Выпускная квалификационная
Техническое задание
Гражданское право
государственное бюджетное
квалификационная работа
Краткая характеристика
История развития
Производственная практика
Общие положения
прохождении производственной
Учебная программа
Методическая разработка
Управление образования
Экономическая теория
Техническое обслуживание
Общие требования
Правовое регулирование
Операционная система
Методическое пособие
Организация производства
Теория вероятностей
Экономическая безопасность
Управление персоналом
Единая система
Системное программирование
Основная часть
Экологическая обстановка
Математическое моделирование
Конституционное право
Отечественная история
создания отчетов
Управление техносферной
Теория государства