Вектор. Координаты векторов. Линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Проекция вектора на ось. Декартовая система координат в пространстве



Скачать 71.96 Kb.
страница1/4
Дата27.09.2018
Размер71.96 Kb.
Название файлаЛекция 4.docx
ТипЛекции
  1   2   3   4

Лекции 4.

Вектор. Координаты векторов. Линейные операции над векторами.

Базис на плоскости и в пространстве. Проекция вектора на ось.

Декартовая система координат в пространстве.
Цель:

Иметь опыт определения вектора как элемента точечно-векторного пространства, иметь представление о принципах построения алгебры векторов. Ввести понятие линейной зависимости векторов, базиса.
Содержание лекции:

1. Вектор.
2. Линейные операции над векторами.


3. Проекция вектора на ось.

4. Декартова система координат в пространстве.

1. Вектор.

Обычно в естественных науках рассматривают величины двух видов:



  • скалярные, они определены числовым значением - площадь, объем, температура, масса.

  • векторные, которые определяются не только численным значением, но и направлением - это сила, скорость, ускорение и другие.

О. Вектором называется направленный прямолинейный отрезок, имеющий определенную длину и определенное направление. К векторам относится также и нулевой вектор, начало и конец которого совпадают - .

О. Длиной(модулем) вектора называется расстояние между началом и концом вектора.



О. Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором и обозначается через.

О. Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора , называется ортом вектора и обозначается .

О. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых: . Коллинеарные векторы могут быть направлены одинаково или противоположно. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору

О. Векторы и называются равными (), если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые модули.

Всякие векторы можно привести к общему началу, т.е. построить векторы, соответственно равные данным и имеющие общее начало. Из определения равенства векторов следует, что любой вектор имеет бесконечно много векторов, равных ему.


О. Векторы называются компланарными, они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Если среди трех векторов хотя бы один нулевой или два любые коллинеарны, то такие векторы компланарны. Термин «компланарность» происходит от английских слов «commonplane» т. е. «общая плоскость».
О. Коллинеарные векторы всегда компланарны, но не все компланарные векторы коллинеарны.



Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©2docus.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Лабораторная работа
Методические указания
Рабочая программа
Пояснительная записка
Методические рекомендации
Общая характеристика
Практическая работа
Учебное пособие
Теоретические основы
Физическая культура
Теоретические аспекты
Дипломная работа
Федеральное государственное
Технологическая карта
Теоретическая часть
Самостоятельная работа
История развития
Техническое задание
Краткая характеристика
Выпускная квалификационная
Методическое пособие
Методическая разработка
квалификационная работа
Гражданское право
государственное бюджетное
История возникновения
прохождении производственной
Общие сведения
Экономическая теория
Общие положения
Производственная практика
Общие требования
Основная часть
Управление персоналом
Учебная программа
Теория вероятностей
Операционная система
Электромагнитная совместимость
Управление образования
Единая система
Техническое обслуживание
Экономическая безопасность
Рабочая учебная
учебная программа
Структурная схема
Направление подготовки
Математическое моделирование
Правовое регулирование
Пожарная безопасность