Вектор. Координаты векторов. Линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Проекция вектора на ось. Декартовая система координат в пространстве



Скачать 71.96 Kb.
страница1/4
Дата27.09.2018
Размер71.96 Kb.
Название файлаЛекция 4.docx
ТипЛекции
  1   2   3   4

Лекции 4.

Вектор. Координаты векторов. Линейные операции над векторами.

Базис на плоскости и в пространстве. Проекция вектора на ось.

Декартовая система координат в пространстве.
Цель:

Иметь опыт определения вектора как элемента точечно-векторного пространства, иметь представление о принципах построения алгебры векторов. Ввести понятие линейной зависимости векторов, базиса.
Содержание лекции:

1. Вектор.
2. Линейные операции над векторами.


3. Проекция вектора на ось.

4. Декартова система координат в пространстве.

1. Вектор.

Обычно в естественных науках рассматривают величины двух видов:



  • скалярные, они определены числовым значением - площадь, объем, температура, масса.

  • векторные, которые определяются не только численным значением, но и направлением - это сила, скорость, ускорение и другие.

О. Вектором называется направленный прямолинейный отрезок, имеющий определенную длину и определенное направление. К векторам относится также и нулевой вектор, начало и конец которого совпадают - .

О. Длиной(модулем) вектора называется расстояние между началом и концом вектора.



О. Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором и обозначается через.

О. Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора , называется ортом вектора и обозначается .

О. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых: . Коллинеарные векторы могут быть направлены одинаково или противоположно. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору

О. Векторы и называются равными (), если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые модули.

Всякие векторы можно привести к общему началу, т.е. построить векторы, соответственно равные данным и имеющие общее начало. Из определения равенства векторов следует, что любой вектор имеет бесконечно много векторов, равных ему.


О. Векторы называются компланарными, они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Если среди трех векторов хотя бы один нулевой или два любые коллинеарны, то такие векторы компланарны. Термин «компланарность» происходит от английских слов «commonplane» т. е. «общая плоскость».
О. Коллинеарные векторы всегда компланарны, но не все компланарные векторы коллинеарны.



Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©2docus.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница
Контрольная работа
Курсовая работа
Лабораторная работа
Рабочая программа
Методические указания
Пояснительная записка
Методические рекомендации
Учебное пособие
Практическая работа
Общая характеристика
Теоретические основы
Теоретические аспекты
Дипломная работа
Самостоятельная работа
Федеральное государственное
Физическая культура
Теоретическая часть
Технологическая карта
Выпускная квалификационная
Техническое задание
Гражданское право
государственное бюджетное
квалификационная работа
Краткая характеристика
История развития
Производственная практика
Общие положения
прохождении производственной
Учебная программа
Методическая разработка
Управление образования
Экономическая теория
Техническое обслуживание
Общие требования
Правовое регулирование
Операционная система
Методическое пособие
Организация производства
Теория вероятностей
Экономическая безопасность
Управление персоналом
Единая система
Системное программирование
Основная часть
Экологическая обстановка
Математическое моделирование
Конституционное право
Отечественная история
создания отчетов
Управление техносферной
Теория государства